前文講：R-squared 不代表一切，似乎有點太令人驚訝，得到許多網友的反饋。很抱歉造成這些困擾，我應該把文章一次發完的。無奈最近有太多稿子在寫了，每篇文章都得分好幾次才能寫完。
R-squared 不代表一切，那究竟什麼重要呢？準確地分析才是重點。參考文獻這篇文章：Does Head Start make a difference? 提供了很好的範例，我簡單呈現給大家看看。這篇文章跟我的領域不是有很大的關係，我就懶得弄書目了，反正連結裡面的pdf檔有大家要的資訊。
簡單地說，這篇文章在看一個 program (你也可以想成是intervention如果這樣比較容易的話) 是否對學生的學習成就有影響。這篇的重點可以用下面的圖來表示 (原數據可見參考文獻pdf的第14頁或p352)。
PPVT 是學生的學習成就。第一欄是 OLS，不加任何控制變量，你會看到這個 program 降低了白人的學習成就，對黑人來說是有所助益的，但結果並不顯著。第二欄是 OLS 加上一堆控制變量，你看到這個 program 現在看起來，對白人與黑人是差不多的，都沒有顯著差異。
看到這裡，問題還沒結束。你心裡應該想著：那這些人是怎麼選進這個 program 的？會不會是否進這個 program 就已經存在著差異，即使我們控制了這麼多變數呢？這些 unobserved variables 是否會影響到我們的結果？那如何作才能獲得更準確地估計呢？
由於家庭內有太多變量可能會影響到家長是否送小孩到這個 program，我們又沒辦法控制所有的變數，於是經濟學家想出了一個方法：fixed effect，利用固定效應來控制這些無法觀察到的變數。
用簡單一點的語言來說，如果一個家裡有兩個小孩，一個送到這個program，一個沒送到這個program，這兩個小孩之間的差異，其實就會抵消了 unobserved variable 的影響。更嚴格地說，會影響到家長送小孩到這個 program 的因素中，如果這些因素是持續不容易改變的話，那這些因素就會被控制住了。換言之，unobserved time-invariant mother/famility effect 就不需要擔心了。我不愛寫公式，但如果愛看公式可以看下面的：
小孩1學習成就 = a0 + b1 * Head Start + b2 * 家庭因素 + b3 *小孩1的特定變數
小孩2學習成就 = a1 + b4 * head Start + b2 * 家庭因素 + b5 *小孩2的特定變數
這兩條公式相減，就可以抵消這些持續不變的家庭因素，對家長是否送小孩到這個 program 的影響，從而可讓 head start 是否對小孩學習成就的估計更加準確。
看看上面的結果，第三欄採用了 mother fixed effect, 結果就完全翻盤了，這個 program 提高了白人的學習成就，但卻未提高黑人的成就。所以雖然一開始你得到了顯著差異，但你更要關心的是：我的估計是否準確？是否有其它的東西我並未控制？是否有 unobserved variables，我可以用什麼方式控制 unobserved variabes。
參考文獻
Does Head Start make a difference?
標籤： 統計分析