階層線性模式 (hierarchical linear modeling，簡稱為HLM) 或是多層次分析 (multi-level analysis) 是近一、二十年來開始流行的統計方法。這種統計方法多半使用於教育研究，但後來也漸漸普及到社會學研究與其它領域。
為什麼除了迴歸分析之外，還要有階層線性模式呢？最典型的例子還是從教育中來看。如果你要看學生的學習成就，但是如果你有很多班級的話，每個班級的老師不同，這就衍生了問題：學生的學習成就可能是受到教師或班級影響，所以我們想要解決缺乏獨立性 (lack of independence) 的問題。
可以具體說說有什麼變數在班級裡面會影響學生成就？這可說的太多了。比如說班級人數，男女生比例，貧窮學生比例。此外，老師當然也是重要的因素，比如說老師的經驗，老師的教育水準，老師的教學法等等。這樣一列下來，如果你想要列出一大堆變數來控制，似乎就顯得有點不切實際。更重要的是：你不可能控制所有的不同。
從上面的例子來說，你就很容易可以看出來階層性關係。如果學生是第一層 (底層) 的話，班級就是第二層 (上層)。由於這個層次有階層性，所以在統計時就要列入考量，這也就是階層線性模式 的最主要目的。
另外一個利用階層線性模式的典型列子就是重複測量 (repeated measures)。如果一個人進行測量數次，那每次測量之間應該存在著高度相關性。換言之，測量結果並不是獨立的，因為你第一次測量高，你後面測量的結果是很高的可能性非常大。依照這種思維，其實你不能想像出：這也是另外一個階層線性模式。第一層 (底層)，是每個人在不同時間的測量，而第二層則是個人。如果性別會影響到測量結果，那性別理論上會影響到所有的測量結果，也就是所有第一層的都會受到影響。這就是要用 HLM 的原因。
如果你不熟悉 HLM 或是 multilevel linear models，也有可能在你的領域使用 mixed-effects models 、 random-effects models 或random-coefficient regression models 等其它名詞。
HLM 的優點還不只於此，遠比我說的複雜多，這只是個簡單的介紹而已。如果你對這有興趣，可以參考下面這本書。這本書可說是 HLM 研究裡面的聖經，絕好的參考書，但是裡面的數學有點複雜，所以有點不好讀。建議有一定統計基礎再看。
我不知道有什麼比較基礎 HLM 的書籍，如果大家有知道的，也歡迎推薦。
參考文獻
Raudenbush, S. W., & Bryk, A. S. (2002). Hierarchical linear models: Applications and data analysis methods (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.
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標籤： 統計分析